Decyzje o wyborze konkretnego rozwiązania technicznego, np. dotyczące doboru pompy lub sposobu jej regulacji, coraz częściej podejmowane są na podstawie analizy techniczno-ekonomicznej, w której pod uwagę oprócz kosztu inwestycji bierze się również efektywność energetyczną. Nieznaczne, kilkuprocentowe różnice w sprawności energetycznej pompy mają często przesądzające znaczenie dla wyboru optymalnego rozwiązania, a także mogą decydować o tym, czy planowane przedsięwzięcie (np. modernizacja układu pompowego) zostanie uznane za opłacalne z uwagi na oszacowany okres zwrotu nakładów. 

Na etapie planowania inwestycji analizy techniczno-ekonomiczne prowadzi się na charakterystykach pomp dostarczanych z reguły przez producentów. Istotna jest zatem kwestia, na ile charakterystyki te pokrywają się z charakterystykami konkretnych egzemplarzy pomp, jakie zostaną wybrane w wyniku analiz. W niniejszym tekście pomijamy kwestię dokładności tzw. „charakterystyk ofertowych”, zakładając, że są one rzetelnie sporządzone przez producenta (aczkolwiek nie można wykluczyć, że zdarzają się firmy, które na etapie ofertowania w pewnym stopniu zawyżają parametry swoich pomp). Powszechnie wiadomo, że zgodnie z normą PN-EN ISO 9906:2012, regulującą zasady badań odbiorczych pomp, parametry konkretnego egzemplarza mogą się różnić od parametrów z oferty o tolerancje, które w zależności od klasy odbiorczej badania mogą być szerokie. Również ta kwestia nie jest przedmiotem niniejszego artykułu. Intencją autorów jest natomiast zwrócenie uwagi na fakt, że charakterystyki dostarczane przez producentów do celów analiz są najczęściej charakterystykami dla parametrów nominalnych, tzn. dla nominalnej prędkości obrotowej oraz maksymalnej średnicy wirnika. Tymczasem w praktyce, ze względu na przypadkowy rozrzut wymaganych parametrów, rzadko zdarza się, aby podstawowa, nominalna charakterystyka trafiała w wymagany punkt pracy. Powszechną praktyką jest stosowanie zredukowanej średnicy wirnika. Ponadto, ze względu na rosnący zakres stosowania regulacji przez zmianę prędkości obrotowej, pompy często pracują z prędkością obrotową różną od nominalnej.

Poniżej zawarto informacje pozwalające ocenić, na ile dokładne jest określanie parametrów pompy ze zredukowaną średnicą wirnika lub pracującej z prędkością inną niż nominalna na podstawie charakterystyki dotyczącej nominalnej średnicy wirnika oraz nominalnej prędkości obrotowej, która to charakterystyka jest często jedyną dostępną.

Przeliczanie parametrów pompy wirowej przy zmianie prędkości obrotowej

Jeśli w punkcie położonym na charakterystyce pompy dla prędkości n₁ (np. dla prędkości nominalnej) wydajność wynosi Q₁, a wysokość podnoszenia – H₁, to odpowiednie parametry przy prędkości obrotowej n₂ można obliczyć z powszechnie znanych wzorów:

Q₂ = Q₁ (n₂ / n₁),                      (1)

H₂ = H₁ (n₂ / n₁)²                      (2)

Dany punkt na wykresie o osiach współrzędnych Q i H przesuwa się zatem po paraboli. Przyjmuje się, że wzdłuż tej paraboli sprawność zachowuje stałą wartość. Przy tym założeniu, po podstawieniu powyższych wzorów do wzoru na pobór mocy uzyskujemy formułę dla przeliczania mocy:
P(Q)₂ = P(Q)₁ (n₂ / n₁)³.                  (3)

Korzystając z powyższych wzorów, można przeliczyć każdy punkt charakterystyki przy prędkości n₁, uzyskując w ten sposób charakterystyki H(Q) i P(Q) dla prędkości n₂. Wzory te podawane są we wszystkich książkach poświęconych pompom, lecz zazwyczaj towarzyszy temu uwaga, że ten sposób przeliczania parametrów jest dokładny, o ile prędkość n₂ nie odbiega zanadto od prędkości n₁. Literatura podaje również, że w miarę oddalania się prędkości n₂ od prędkości nominalnej sprawność zaczyna spadać, co w konsekwencji powoduje wzrost poboru mocy. Brak jest jednakże jednoznacznego określenia granic, w jakich może zmieniać się prędkość obrotowa, aby powyższe wzory pozostawały dokładne.

Dla uwzględniania efektu spadku sprawności pompy przy spadku prędkości obrotowej stosuje się tzw. wzór Karassika:
ɳ₂ = ɳ₁ /[ɳ₁ + (1 - ɳ₁) (n₁ / n₂)^0.17]             (4)

We wzorze tym ɳ1 oznacza sprawność zmierzoną przy prędkości obrotowej n₁, a ɳ₂ oznacza sprawność przy prędkości obrotowej n₂. Wzór służy zatem do obliczania, jaka będzie sprawność przy większej prędkości obrotowej n₂, jeśli zmierzona została sprawność przy niższej prędkości obrotowej n₁. Wzór Karassika w swojej pełnej postaci zawiera też korektę ze względu na zmianę lepkości kinematycznej ν, co ma zastosowanie np. w sytuacji gdy pomiarów dokonywano na wodzie zimnej, a pompa ma pracować na wodzie gorącej, gdyż lepkość zmienia się z temperaturą i ma wpływ na sprawność pompy. W niniejszym artykule zajmujemy się jednak jedynie przeliczaniem parametrów ze względu na prędkość obrotową (czyli zakładamy niezmienną lepkość cieczy). Wobec tego poprawkę na lepkość we wzorze (4) pominięto.

RYS . 1 Charakterystyka pompy odśrodkowej średniobieżnej z pomiarów

RYS . 2 Charakterystyka pompy odśrodkowej średniobieżnej uzyskana na podstawie przeliczeń z uwzględnieniem poprawki Karassika

RYS . 3 Charakterystyka pompy śmigłowej szybkobieżnej z pomiarów

RYS . 4 Charakterystyka pompy śmigłowej szybkobieżnej uzyskana na podstawie przeliczeń z uwzględnieniem poprawki Karassika

Dla oceny dokładności  wzorów (1), (2) i (3) dokonano pomiarów charakterystyk przy zmiennych prędkościach obrotowych. Pomiary dokonywane były na fabrycznej stacji prób Grupy POWEN-Wafapomp S.A. zgodnie z wymaganiami normy EN-PN ISO 9906.

Na rys. 1 i 2 porównano charakterystyki pompy średniobieżnej (n_sq = 31) przy prędkości obrotowej zmniejszającej się od 1489 do 595 obr./min. Na rys. 1 pokazano charakterystykę pochodzącą wprost z pomiarów, natomiast na rys. 2 charakterystykę, na której zależność H oraz Q od prędkości obrotowej przeliczono na podstawie zmierzonej charakterystyki dla najwyższej prędkości, korzystając ze wzorów (1), (2) i (3). Sprawność w tym przypadku skorygowano przy zastosowaniu wzoru Karassika (4) bez uwzględniania wpływu lepkości. Analogicznego porównania dokonano na rys. 3 i 4 dla pompy śmigłowej (n_sq = 194), której prędkość obrotową zmniejszano od 1490 do 750 obr./min.

Analiza powyższych charakterystyk prowadzi do wniosku, że niezależnie od wyróżnika szybkobieżności (tj. zarówno dla pompy średniobieżnej, jak i śmigłowej) wzory stosowane dla przeliczania charakterystyki H(Q) przy zmianie prędkości obrotowej są dokładne, gdyż porównanie charakterystyk zmierzonych dla obniżonych prędkości obrotowych z charakterystykami przeliczonymi na podstawie charakterystyki zmierzonej dla najwyższej prędkości są praktycznie identyczne. Natomiast poprawka Karassika, jak sugerują powyższe wykresy, przeszacowuje ujemny wpływ obniżania prędkości obrotowej na sprawność. Na charakterystykach pomiarowych maksymalna wartość sprawności, zarówno dla pompy średniobieżnej, jak i śmigłowej w zasadzie nie ulega zmianie przy obniżaniu obrotów do połowy prędkości maksymalnej (nieznaczne różnice sprawności są w zakresie dokładności pomiarowej). Dla pompy średniobieżnej dopiero przy prędkości obrotowej obniżonej do 40% nominalnej obserwuje się znaczący spadek sprawności. Natomiast poprawka Karassika już przy obniżeniu prędkości obrotowej do 50% prędkości maksymalnej daje spadek sprawności rzędu dwu punktów procentowych. Należy podkreślić, że powyższe wnioski sformułowano na podstawie badań prowadzonych na wodzie zimnej i przy stałej lepkości. Nie można zatem na tej podstawie kwestionować wzoru na poprawkę Karassika w jego pełnej formie z uwzględnieniem wpływu lepkości.

Powyższe wyniki pomiarów sugerują zatem, że dla wody zimnej założenie o stałości wartości sprawności w punktach leżących na paraboli jest dokładne przy obniżaniu prędkości do 50% nominalnej. Oznacza to, że wzory (1), (2) i (3) są dokładne praktycznie w całym zakresie stosowania, gdyż regulację z głębszą niż 50% redukcją prędkości spotyka się bardzo rzadko.

Cały artykuł został opublikowany w nr 2/2017 półrocznika " Pompy, Pompownie"